閱讀數學／杜勒與憂鬱 （下）

杜勒自畫像（1498年）。圖／截自維基百科

上一篇我們說杜勒的畫作《憂鬱 I》有一個4×4 的幻方，總共可以找到86 種不同組合，四個數字加起來都是34的超級幻方。這只是數學彩蛋，杜勒還在數學彩蛋底下埋了另一層的彩蛋。仔細看底排的四個數字：4、15、14、1。中間的 15 和 14 拼起來，就是 1514——這幅畫創作的年份。

還有人進一步詮釋，認爲外側的 4 和 1，對應字母表的第四個字母 D 和第一個字母 A——正是杜勒的姓名縮寫。如果是真的話，那底排的4個數字，就是杜勒的簽名和年份！彩蛋還沒完。

在文藝復興的占星與神秘學傳統中，人們將七大星球各自配上一種幻方。最遠的土星，分配到最小的幻方（3×3）；最近的月亮，分配到最大的（9×9）。4×4 幻方是木星，而在當時的認知中，木星象徵歡樂。原來，杜勒在一幅關於憂鬱的畫裡（看看那位天使有多憂鬱），藏了一組木星護符來平衡、對抗憂鬱。

這幅作品對後代有許多影響，例如巴塞隆納的聖家堂。如果你去過聖家堂，會在受難立面上看見一個幻方，直線加總的4個數字和都是33，正是耶穌受難的年齡。聖家堂官方的說法是：「雕塑家蘇比拉克斯取用了杜勒版畫《憂鬱 I》中原本就存在的魔方陣，並加以改造。」

當年，杜勒在版畫角落埋的數字遊戲，500 年後換了個形式，鑲嵌在當今世界上最著名的教堂。

杜勒不只是在畫裡藏數學，他還寫了《量測教程（Underweysung der Messung）》。

某種程度上，這是最早、最重要以德語撰寫的幾何學專書。所以杜勒不但得寫書，還得自己造詞：例如他當時把螺旋線命名爲 Schneckenlinie，直譯就是蝸牛(Schnecken)線。在這本書的序言裡，杜勒寫道：

「幾何學，是一切繪畫正確的基礎。」⠀⠀

他是藝術大師，但同時，他也是一位致力於精確、理性、邏輯的數學家。